Chapter 9. Physically Based Shading #
9.1. Physics of Light #
빛(Light): 전자기 횡파(Electromagnetic transverse wave). 전기장과 자기장이 빛의 진행 방향과 수직이자, 상호간에도 수직인 방향으로 진동하는 형식. 그들 간의 길이 비율은 고정되어 있으며, 위상 속도와 비례.
파장에 따라 서로 다른 위상 속도를 가지며, 단일 파장의 전자기파 만으로 구성된 빛은 단색광(monochromatic light)으로, 여러 파장의 전자기파로 구성된 빛은 다색광(polychromatic light)으로 부른다.
일반적인 물리 세계에서의 빛은 거의 다색광이나, 단색광의 형태가 이해하기 간단하며, 동시에 다색광도 그를 구성하는 각각의 파장을 분해해 단색광의 모음으로 표현할 수 있다.
또한, 빛의 진행 상태를 한 점에서 고정했다고 가정할 때, 전기장과 자기장이 특정한 선을 따라 진행된다면 선형 편광(linearly polarized)되어 있다고 말할 수 있는데, 일반적인 빛은 둘의 진행이 전파 축에 수직인 ‘모든 방향’에 걸쳐 균등하게 분포된다.
위상 속도(Phase velocity): 임의의 빛(light wave)이 진행되고 있을 때, 해당 파의 임의의 한 지점(예를 들면, 진폭의 마루 지점)을 추적할 경우 해당 점이 동일한 속도로 이동하는 것을 볼 수 있고, 이 때의 속도를 위상 속도라 함. 참고로 이 점은 빛의 진행 방향과 평행하게 움직이며, 진공 상태에서 빛의 위상 속도는 약 300,000km.
빛은 에너지를 운반하는데, 이 때 에너지의 크기는 전기장과 자기장의 크기의 곱이며, 빛을 구성하는 전기장과 자기장의 크기는 서로 비례하므로 사실상 전기장의 제곱이라고 볼 수 있다. 전기장이 자기장보다 물질에 더 강한 영향을 미치기 때문에 렌더링에서는 전기장에 집중하는 경향이 있으며, 동시에 시간에 따른 평균 에너지 흐름에 집중한다. 이는 파동 진폭의 제곱에 비례한다. 이러한 에너지 흐름 밀도의 평균이 조도(irradiance)이며, 일반적으로 E 로 표기한다. *참고. 조도는 8장에서 단위 면적당 입사되는 빛의 양으로 정의했었는데, 이 때 ‘면적’이 입사되는 에너지의 밀도를 대표할 수 있다.
광파(light wave)는 선형적으로 결합되는데, 이러면 조도의 정의와 충돌하는 것 같이 보일 수 있다. 예컨대, 임의의 파동 a가 있고 그의 조도가 E일 때 a 두개를 합치면 그 크기는 2a가 되고, 조도는 (2a)^2 = 4E가 된다. 근데 E를 ‘에너지’의 관점에서 보면, 임의의 에너지 e_1과 e_2의 합은 에너지 보존 법칙에 따라 e_1 + e_2를 넘을 수 없다(다를 수 없다 가 아닌 이유는, 에너지가 흐르는 과정에서 손실되는 것 처럼 보이는 현상이 발생할 수 있기 때문이다). 근데 E + E = 4E가 되고 있기 때문이다.
결론적으로, 때때로 E + E 가 4E 인 것처럼 보일 수 있다. 특정 지점에서는. 하지만 빛의 모든 에너지 흐름을 추적할 때, 다른 어느 지점에서는 E + E가 0이 되는 현상도 나타날 수 있고, 이러한 것들을 종합할 때 에너지 크기는 2E임이 자명하다. 즉, 에너지 보존 법칙을 위배하지 않는다. E + E가 4E가 되는 지점의 현상을 보강 간섭(constructive interference)이라 하고, E + E가 0이 되는 지점의 현상을 상쇄 간섭(destructive interference)이라 한다.
임의의 물질 내 전하가 진동할 때, 그 진동을 야기한 에너지의 일부가 빛 에너지로 전환되어 방출된다. 이처럼 빛 에너지를 방출하는 임의의 물체를 렌더링에서는 광원(light source)이라 한다.
광원에서 방출된 빛이 공간을 통과해 다른 물질과 상호작용하게 되면, 해당 물질 내 전하가 빛 에너지에 의해 밀고 당겨지며(즉, 진동하며) 새롭게 빛을 방출한다. 이 때 방출되는 빛은 입사된 빛의 파장과 동일한 파장을 가지며, 그 방향은 입사 방향과 항상 같지 않다(또한, 다색광을 기준으로 빛을 구성하는 각 파장은 해당 물질과 별도로 상호작용한다). 그러나 대체로 입사 방향의 앞뒤로 방출되는 경향을 보이며, 파장이 짧을 수록 산란이 효과적으로(즉, 강하게) 일어나는 경향이 있다. 이것이 레일리 산란이며, 이 떄문에 가시광선 중 상대적으로 단파인 파랑색이 하늘의 색을 구성하는 것이다.
9.1.1 Particle(입자) #
입자(파티클): 단일 분자, 혹은 다분자 클러스터. 빛이 입자와 상호작용하며 입자 내의 전자를 진동시키며 산란을 일으키는데, 이는 분자들이 뭉친 클러스터에도 동일하게 발생. 빽빽하게 모인 다분자 클러스터는 구성 분자들이 동일한 파장의 산란을 일으키며 보강 간섭을 일으키고, 그 결과 분자의 밀도가 유지될 때 클러스터가 커질수록 산란의 세기가 quadratic하게 증가함(제곱). 이 때 클러스터의 지름이 파장보다 커지는 순간부터 더 이상 클러스터가 커져도 산란의 세기가 증가하지 않음.
9.1.2. Media(매질) #
진공 상태가 아닌 한 임의의 공간은 그것을 구성하는 입자들의 집합으로 볼 수 있다. 입자는 결국 하나의 분자, 혹은 여러 분자들의 집합이므로, 공간은 분자들의 집합과 동치이다. 빛이 해당 공간에서 진행될 때, 에너지 관점에서 이 공간을 ‘매질’이라고 부른다. 매질 안의 분자들이 빛과 상호작용하며, 그 과정에서 전달, 산란이나 흡수 등이 발생하게 되는 것이다. 매질 안의 분자들이 균일하게 위치해 있다면(혹은 대체로 균일하다면) 이를 균일 매질이라 부르고, 그렇지 않을 경우 비균일 매질이라고 부르는데, 균일 매질의 대표적인 예시가 ‘이상 기체’이다. 아무튼, 균일 매질에서는 분자들이 규칙적으로 배열(이는 밀도가 고르다는 말과 같다)되어 있기 때문에 빛의 상호작용에 의해서 방출되는 파장들이 기존 빛의 진행방향과 동일하게 정렬되는 모습을 보이며, 다른 방향의 빛들은 상쇄 간섭에 의해 억제되는 모습을 보인다. 따라서 산란이 일어나지 않는 것처럼 보인다. 반면, 비균일 매질에서는 분자의 배열이 규칙적이지 않기 때문에 보다 다양한 방향으로 빛이 방출되고, 이는 결국 산란이 일어나는 것 처럼 보이게 된다. 이러한 현상을 기준으로 보면, 비균일 매질은 균일 매질이 국지적으로 산란 분자를 포함하고 있는 것과 비슷하게 모델링될 수 있다.